已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线...

已知点F是双曲线

的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C． manfen5.com 满分网

D．

利用双曲线的对称性及锐角三角形∠ACF＜45°得到AF＜CF，求出A的坐标；求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．【解析】 ∵△ABC是锐角三角形 ∴∠ACB为锐角 ∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴 ∴∠ACF=∠BCF＜45° ∴AF＜CF ∵F为右焦点，设其坐标为（c，0）所以A（）所以AF=，CF=a+c ∴即c2-ac-2a2＜0 解得双曲线的离心率的范围是（1，2）故选A．

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考点分析：

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