Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a
（1）当a=1时，求{a_n}的通项公式
（2）若数列{a_n}是等比数列，求a的值
（3）在（2）的条件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

Answer

（1）利用，可求数列的通项；
（2）先根据等比数列的前n项的和，分别求得a1，a2，a3的值，进而利用等比数列的等比中项求得a；
（3）数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，新数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求数列的和．
【解析】
（1）n≥2时，
n=1时，a1=S1=2+a=3，不满足上式
故
（2）a1=21+a=2+a，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，
∵数列{an}是等比数列，
∴（2+a）•4=4，求得a=-1
（3）数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=1+4+16+…+（2n-1）2=