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一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方...

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,利用点到直线的距离公式,可求MA2,MC2由垂径定理可得,MA2+AB2=MC2+EC2,化简即可. 【解析】 如图所示,设点M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2, 由点到直线的距离公式可得,MA2=,MC2= 由垂径定理可得,MA2+AB2=MC2+EC2, ∴,化简可得,xy=10. ∴点M的轨迹方程为xy=10.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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