Question

双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在点P，满足|PF₁|=k|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

对于选择题，可通过取特殊值求解，设k=3，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值，最后利用k=3验证哪一个选项正确即可．
【解析】
先取k=3，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c-a，∴≤2，
则此双曲线的离心率e的最大值为2，
当k=3时，选项中只有：
故选B．