Question

已知f（x）=2sin（π-x）sin．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是锐角△ABC的内角，其对边分别是a，b，c，且，b²=ac试判断△ABC的形状．

Answer

（1）由题意可得：f（x）=sin2x，进而根据周期公式可得答案．
（2）由（1）可得B=，再结合余弦定理与题中条件b2=ac可得a=c，进而得到三角形是等边三角形．
【解析】
（1）由题意可得：f（x）=2sinxcosx=sin2x，
所以函数f（x）的最小值周期为T=．
（2）由（1）可得：，
又因为B是锐角△ABC的内角，
所以B=．
在△ABC中由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosC，
又因为b2=ac，
所以（a-c）2=0，即a=c，
所以△ABC是等边三角形．