Question

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由知，点P的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长为的椭圆，由此能求出其轨迹方程．
（Ⅱ）根据题设条件可设直线l的方程为x=ky+1，中，得（k2+2）y2+2ky-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由，知有．所以，由．由此能求出．
【解析】
（Ⅰ）由知，点P的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长为的椭圆
所以
轨迹方程为．（6分）
（Ⅱ）根据题设条件可设直线l的方程为x=ky+1，中，得（k2+2）y2+2ky-1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由根与系数的关系得①．②
∵，∴有．
将①式平方除以②式，得
由（9分）
∵，∴．
又，∴．
故==
令．∵∴，即．
∴．
而，∴．
∴．（12分）