Question

某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程．笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分．面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分．并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会．现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为．
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer

（1）由题意知甲获得实习机会需要笔试和面试得分之和至少为25分，包括两种情况：一是笔试和面试得分之和为25分；二是笔试和面试得分之和为30分，这两种情况是互斥的，做出概率．
（2）甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，ξ的取值为0，5，10，15，20，25，30．结合变量对应的事件，用独立重复试验的公式写出它们的分布列，算出期望．
【解析】
（1）∵由题意知甲获得实习机会需要笔试和面试得分之和至少为25分，
包括两种情况：一是笔试和面试得分之和为25分；二是笔试和面试得分之和为30分，这两种情况是互斥的
笔试和面试得分之和为25分的概率为，
笔试和面试得分之和为30分的概率为，
∴甲获得实习机会的概率为．
（2）ξ的取值为0，5，10，15，20，25，30．
，
，
，
，，
由（1）知，
．
∴