Question

解下列关于x的不等式：
（1）x²-5x+6＞0（2）（x+a）（x-2a+1）＜0．

Answer

（1）由x2-5x+6＞0可得（x-2）（x-3）＞0，根据实数的性质，易得到x2-5x+6＞0的解集；
（2）（x+a）（x-2a+1）＜0中，由于-a，2a-1的大小不确定，故我们要分-a=2a-1；-a＞2a-1和-a＜2a-1三种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
（1）∵x2-5x+6＞0
∴（x-2）（x-3）＞0
∴x＞3或x＜2
∴不等式的解集是{x|x＞3或x＜2}…．（6分）
（2）（x+a）（x-2a+1）=0⇒x1=-a，x2=2a-1
①当时，有；
②当时，得2a-1＜x＜-a；
③当时，得-a＜x＜2a-1．
综上所述：当时，不等式解集为Ø；
当时，不等式解集为{x|2a-1＜x＜-a}；
当时，不等式解集为{x|-a＜x＜2a-1}．…..（12分）