Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），猜想这个数列的通项公式是a_n=    ．

Answer

由a1=1，an=（an-1+）（n≥2），知，，猜想an=1．再用数学归纳法证明．
【解析】
∵a1=1，an=（an-1+）（n≥2），
∴，
，
猜想an=1．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=1，成立；
②假设n=k时，ak=1成立，
当n=k+1时，=，也成立．
由①②，知an=1．