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已知双曲线,其右焦点为F,P是其上一点,点M满足,,则的最小值为( ) A.3 ...

已知双曲线manfen5.com 满分网,其右焦点为F,P是其上一点,点M满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.3
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C.2
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先由点M满足,得点M在以F(5,0)为圆心1为半径的圆上,而,即说明为圆F的切线长,由圆的几何性质,求的最小值要由双曲线的几何性质先求|FP|最小值,最后在直角三角形中计算所求即可 【解析】 双曲线的右焦点F(5,0), ∵M满足,∴点M在以F为圆心1为半径的圆上 ∵,即圆的半径FM⊥PM,即为圆F的切线长 由圆的几何性质,要使最小,只需圆心F到P的距离|FP|最小 ∵P是双曲线上一点,∴|FP|最小为c-a=5-3=2 ∴此时= 故选B
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考点分析:
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