Question

已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=    ．

Answer

先根据f（2+x）=f（2-x）⇒f（4+x）=f（-x），再结合其为偶函数，得到周期为4；最后结合当-2≤x≤0时，f（x）=2x，即可求出结论．
【解析】
因为f（2+x）=f（2-x），⇒f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是偶函数，
∴f（4+x）=f（x）．
故函数周期为4．
∴a2009=f（2009）=f（1+4×1002）=f（1）．
∵当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴f（1）=f（-1）=2-1=．
即  a2009=．
故答案为：．