Question

在△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的中ABB₁A₁与BCC₁B₁所成的二面角的平面角为θ，则得到的类似的关系式是    ．

Answer

由平面和空间中几何量的对应关系，和已知条件可写出类比结论
【解析】
平面中的点、线、面分别对应空间中的线、面、体，平面中的长度对应空间中的面积，平面中线线的夹角，对应空间中的面面的夹角
故答案为：
证明如下：如图斜三棱柱ABC-A1B1C1 
         设侧棱长为a
         做面EFG垂直于侧棱AA1、BB1、CC1，则∠EFG=θ  
          又∵

         在△EFG中，根据余弦定理得：EG2=EF2+FG2-2EF•FG•COSθ
         等式两边同时乘以a2，可得答案
故答案为：