Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=    ．

Answer

根据点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，求出an的通项公式，然后再求出sn的表达式，进而求得答案．
【解析】
∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是等差数列，
∵a1=1，
∴sn=，
∴=，
∴=2（1--…-）=，
故答案为．