Question

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=    ．

Answer

将f（x）•f（x+2）=3变形得出f（x+2）=，继而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解决．
【解析】
由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=，f（x+4）=f[（x+2）+2]==f（x）
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2