Question

已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）求展开式中含x²项的系数．

Answer

（Ⅰ）由二项式系数之和为2n=256，可得n，再由二项展开式的通项公式结合含x项的系数为112可求的n的值；
（Ⅱ）由二项展开式的通项公式可含求得x2项的系数．
【解析】
（Ⅰ）二项式系数之和为2n=256，可得n=8；…2分
设含x项为第r+1项，则Tr+1==mr…3分
故=1，即r=2，…4分
则m2=112，解得m=±2…6分
∵m∈R+，
∴m=2…7分
（Ⅱ）∵展开式的通项为•，即（其中r=0，1，2，…8；s=0，2，…6），…9分
令，则3r+2s=12…10分
∴或或…12分
∴x2的系数为（-1）6+22（-1）3+=-1119…14分