Question

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer

先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值．
【解析】
∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-cosB+sinB）
=-sinBcosB+3sin2B
=-sin2B+（1-cos2B）
=-sin（2B+60°）
当B=60°时取最大值为
故选B．