Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是    ．

Answer

利用三角形的边的关系，以及勾股定理基本不等式，即可推出x的范围．
【解析】
因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，
所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，
x2=≤=2；
x，
综上x∈．
故答案为：．