Question

若A+B=，tanA+tanB=，则cosA•cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

方法1：根据正切的和角公式，变形得到tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）．再将已知条件A+B=，tanA+tanB=代入，得到tanA+tanB=，与tanA+tanB=联解可得tanA和tanB的值，最后讨论A、B两个角的取值，可得cosA=cosB=或cosA=cosB=-，从而得到cosA•cosB的值．
方法2：将已知式tanA+tanB=化成正弦和余弦的表达式，可得，再结合已知A+B=，代入计算，即可得到cosA•cosB的值．
【解析】
方法1：∵tan（A+B）=
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
将已知A+B=，tanA+tanB=代入，得
tan（1-tanAtanB）=⇒tanAtanB=…①
又∵tanA+tanB=…②，
∴①②联解，得tanA=tanB=
∴A=，B=，其中m、n是整数
∵A+B=，
∴整数m、n满足m+n=0，m、n互为相反数．
因此cos（）=cos（）=cos，或cos（）=cos（）=-cos，
∴cosAcosB=cos（）cos（）=cos2=
方法2：∵tanA+tanB=，
∴⇒
∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），且A+B=，
∴⇒cosA•cosB==
故选A