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满分5
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高中数学试题
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△ABC中,a,b,c成等比数列,则cos(A-C)+cosB+cos2B= ....
△ABC中,a,b,c成等比数列,则cos(A-C)+cosB+cos2B=
.
由题意可知,sin2B=sinAsinC,利用三角形的内角和,两角和与差的三角函数化简cos(A-C)+cosB+cos2B,然后利用二倍角公式化简即可. 【解析】 ∵a、b、c三边成等比数列, ∴b2=ac. 由正弦定理及b2=ac可得:sin2B=sinAsinC, ∴cos(A-C)+cosB+cos2B =cos(A-C)-cos(A+C)+cos2B =2sinAsinC+cos2B =2sin2B+(1-2sin2B)=1. 故答案为:1.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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