Question

若关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是    ．

Answer

关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，可转化成不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．
【解析】
∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m2≥4，解得或m≤-，
∴m≤-
综上，实数m的取值范围是m≤-．
故答案为：（-∞，-]．