Question

甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．
（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；
（Ⅱ）求乙队获胜的概率；

Answer

（Ⅰ）根据题意，若甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，有n次独立重复事件恰好发生k次的概率与相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．
（2）乙队获胜的概率，包含“乙队以2：0获胜”与“乙队以2：1获胜”两个互斥事件，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，若甲队以二比一获胜，
即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，
其概率为P1=（C21×0.6×0.4）×0.6=0.288；
（Ⅱ）乙队以2：0获胜的概率为P′2=0.4×0.4=0.16；
乙队以2：1获胜的概率为P″2=C210.4×0.6×0.4=0.192
∴乙队获胜的概率为P2=0.42+C21×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352．