Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n、a_n、3n成等差数列（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

Answer

由已知得出Sn+3n=2an所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，两式相减并整理、构造出an+1+3=2（an+3），通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式．
【解析】
由于Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），
即Sn+3n=2an ①
所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，②
②-①得出
an+1+3=2an+1-2an
整理an+1=2an+3
两边同时加上3得出
an+1+3=2（an+3）
根据等比数列的定义，得出数列{an+3}是以2为公比的等比数列．
在①中，令n=1得出a1+3=2a1，a1=3 所以a1+3=6
数列{an+3} 的通项公式为an+3=6•2 n-1=3•2 n
所以数列{an}的通项公式为an=3•2 n-3
 故答案为：an=3•2 n-3（n∈N+）