Question

在棱长为1的正方体A₁C中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先建立空间直角坐标系，求出各对应点的坐标，进而求出向量，的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可求出结论．
【解析】
以D为原点，DA为X轴，DC为Y轴，DD1为Z轴；建立空间直角坐标系：
则A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C（0，1，0）；
∴M（1，，1），N（1，1，）；
∴=（0，，1），=（1，0，）．
∴cos＜，＞===．
故AM和CN所成角的余弦值为．
故选：A．