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已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3x-1,...

已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3x-1,则当x<2时,f(x) 的解析式为( )
A.f(x)=3x-2-1
B.f(x)=32-x-1
C.f(x)=34-x-1
D.f(x)=3x-4-1
由函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,可得函数y=f(x)的图象关于x=2对称,当x<2时,f(x)=f[(x-2)+2]=f[-(x-2)+2]=f(4-x),则x<2,则4-x>2,代入已知可求 【解析】 函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称 ∵y=f(x+2)的图象向右平移2个单位可得函数y=f(x)的图象 ∴函数y=f(x)的图象关于x=2对称,即f(2+x)=f(2-x) 当x<2时,f(x)=f[(x-2)+2]=f[-(x-2)+2]=f(4-x) ∵x<2,则4-x>2 ∵当x≥2时,f(x)=3x-1, ∴f(4-x)=34-x-1 ∴f(x)=34-x-1,(x<2) 故选C
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