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高中数学试题
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如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位...
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A
1
处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B
1
处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A
2
处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B
2
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度． 【解析】 如图，连接A1B2，，， △A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°-60°=45°， 在△A1B2B1中，由余弦定理得 B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1•A1B2cos45° = ，． 因此乙船的速度的大小为． 答：乙船每小时航行海里．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=3且a
n+1
=2S
n
+3，数列{b
n
}满足
，且
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列，并求{b
n
}的通项公式．
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已知f（x）=-4
（1）求f（x）取得最大值时x的集合，和f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[-
，
]上的值域．
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极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点
到直线l的距离为
．
查看答案
设函数
的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点
对称；
（2）图象关于点
对称；
（3）在
上是增函数；
（4）在
上是增函数，
那么所有正确结论的编号为
．
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已知向量
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（
+λ
），则实数λ的值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
到直线l的距离为 ．
查看答案
，且
，
是等比数列，并求{bn}的通项公式．
，
]上的值域．
的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
对称，则在下面四个结论中：
对称；
对称；
上是增函数；
上是增函数，
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（
+λ
），则实数λ的值是 ．