Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，且公差d＞0，其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=c_n-1+b_n（n≥2），且c₁=2，求{c_n}的通项公式．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{an}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式．
（2）由题意可得，cn-cn-1=bn=3n，利用叠加法求解即可
【解析】
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）
∵d＞0
∴d=2
∴an=1+2（n-1）=2n-1
∴b2=a2=3，b3=a5=9，q==，
∴=3•3n-2=3n-1
（2）∵cn=cn-1+bn（n≥2
∴cn-cn-1=bn=3n-1
∴c2-c1=3

…
cn-cn-1=3n-1
以上式子相加可得，=
∴=