Question

（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（ ）平方米．
A．80
B．160
C．320
D．160

Answer

先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案．
【解析】
以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为
不妨设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则
由矩形对称性知面积为S=4mn，1=≥2•
∴mn≤40，
∴S≤4×40=160．
则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为160平方米．
故选B．