Question

圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为    （只要求写出一个即可）．

Answer

设出圆的方程，利用圆经过（2，0）与在x轴上的截距为4，列出方程组，即可求出圆的方程．
【解析】
由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2
∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，
∴弦长=|x1-x2 |=，
代入可得：7a2-4r2+16=0   ①
再将点（2，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，
得2a2-2a+4-r2=0…②，
联立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r2=116
于是方程为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
故答案为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．