如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线...

如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．

（1）先根据AB与BC所在的直线方程求出它们所在的直线的斜率，再利用两直线垂直的条件得出斜率之积等于-1，从而求出a值；（2）由于DA∥BC，可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），再利用点E到BC与DA的距离相等，列出关于m的方程即可求出m，从而得到DA所在的直线方程．【解析】（1）∵AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0 ∴AB与BC所在的直线的斜率分别为：-，a．由于AB⊥BC， ∴×a=-1 则a=3．----（2分）（2）由于DA∥BC，则可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），又点E到BC与DA的距离相等，则，---（5分）因此m=-11，或m=5（舍去），则直线DA所在的方程为3x-y-11=0．----（8分）（此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等