Question

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

	三角形纸片（张）	四边形纸片（张）	五边形纸片（张）
A型纸（每张可同时裁取）	1	1	3
B型纸（每张可同时裁取）	2	1	1

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

Answer

本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中【解析】
设需买A、B型纸分别为x，y张，则可做三角形纸片的为x+2y个，四边形纸片的为x+y个，五边形纸片的为3x+y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
【解析】
设需买A、B型纸分别为x，y张，
则由题意知：----（3分）
如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为，（5分）
（普通中学学生做）
所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直线束，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，
故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
（重点中学学生做）
所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直线束，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且umin=20元．----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）