设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x...

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

先求函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）的导数，令导数等于0，得到函数的极值点，再判断极值点两侧导数的正负，如果左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值．【解析】对函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）令y′=0，得，x=a，或x= 当a＜0，a＜，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0， ∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在处取得极大f．当a＞0，a＞，，当x＜时，y′＜0，，当＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0． ∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在处取得极小f．

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考点分析：

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已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等