Question

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

Answer

先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，再根据已知在区间（a，10-a2）有最小值确定出参数a的取值范围．
【解析】
由已知，f′（x）=x2-1，有x2-1≥0得x≥1或x≤-1，
因此当x∈[1，+∞），（-∞，-1]时f（x）为增函数，在x∈[-1，1]时f（x）为减函数．
又因为函数上有最小值，所以开区间（a，10-a2）须包含x=1，
所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=-，
又由f（x）=-可得x3-x=-，于是得（x-1）2（x+2）=0
即有f（-2）=-，因此有以下不等式成立：
，可解得-2≤a＜1，
答案为：[-2，1）