Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

Answer

由题设知lga＜0＜lgb，-lga=lgb，即b=．所以a+3b=a+=2．因为根据a+在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+）min=4，等号取不到，由此能求出a+3b的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=|lgx|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴lga＜0＜lgb，
则-lga=lgb，即b=．
∴a+3b=a+=2．
∵因为根据a+在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+）min=4，等号取不到，
故选C．