Question

甲、乙两队进行球类比赛，约定先胜3局获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛相互独立．已知第一局比赛已经结束，且甲队获胜．
（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设ξ表示从第二局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）ξ的取值可能为2，3，4，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．
【解析】
（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜
①3：0，概率为P1=0.62=0.36
②3：1，概率为P2==0.288
③3：2，概率为P3==0.1728
∴甲队获得这次比赛胜利的概率为P=P1+P2+P3=0.36+0.288+0.1728=0.8208；
（2）ξ的取值可能为2，3，4
P（ξ=2）=0.62=0.36
P（ξ=3）=+0.43=0.352
P（ξ=4）=+=0.288
则ξ的分布列为

 ξ  2  3  4
 P  0.36  0.352  0.288

∴E（ξ）=2×0.36+3×0.352+4×0.288=2.928