Question

平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
A．平行
B．异面
C．垂直
D．不相交

Answer

根据平面α、β互相平行，且直线a平行于平面α，可得直线a∥平面β或直线a⊂平面β．因此分两种情况加以讨论：当直线a∥平面β时，利用线面平行的性质定理结合线面垂直的定义，可得直线b⊥a；当直线a⊂平面β时，根据线面垂直的定义易得直线b⊥a．因此得到直线a与直线b的位置关系一定是垂直．
【解析】
∵平面α∥平面β，直线a∥α，
∴直线a∥平面β，或直线a⊂平面β
①当直线a∥平面β时，经过直线a作平面γ与平面β相交，
设平面γ∩平面β=l，
∵直线a∥平面β，直线a⊂平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直线a∥l
∵直线b⊥β，直线l⊂平面β
∴直线b⊥l，可得直线b⊥a
②当直线a⊂平面β时，
∵直线b⊥β，直线a⊂平面β
∴直线b⊥a
综上所述，直线a与直线b一定垂直．
故选C