Question

给定实数集合P、Q满足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），，则P∩Q=（ ）
A．P
B．Q
C．∅
D．P∪Q

Answer

先求出集合P，再根据二倍角的余弦公式化简集合Q，通过列举判断出两个集合的关系．
【解析】
∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin2[x]+sin2{x}=1可得 sin2{x}=cos2[x]，
所以[x]=kπ++{x}，
  =
=={x|sin2x-cos2x=1}=，
={x|2x=2kπ+，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+  或x=kπ+，k∈z}．
所以P∩Q=P