Question

在△ABC中，，，．
（1）求sinA；
（2）设D为边BC上不与端点B、C重合的一点，求AD的取值范围．

Answer

（1）由 求出，再由 知，利用两角和的正弦公式求出sinA=
sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC 的值．
（2）由正弦定理求得BC=6，△ADC中，设DC=x，则由余弦定理并化简求得AD的解析式，再利用二次函数的性质求出AD的范围．
【解析】
（1）由可得 sin（B+）=，即 sin（B+）=1，
可得，再由 知 ．
易得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+coaBsinC=．
（2）由正弦定理求得，即 ，∴BC=6．
△ADC中，设DC=x，则由余弦定理并化简有=，
又x∈[0，6]，所以．