Question

若函数f（x）=（x²+bx+c）e^-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，则b+c的值为（ ）
A．3
B．-1
C．1
D．-3

Answer

因为函数的极值点是函数增减区间的分界点，函数f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，所以函数在x=-1处有极小值，在x=1处有极大值，而函数极值点处导数等于0，所以当x=-1和1时，导数等于0，就可解出b，c的值．
【解析】
f′（x）=（2x+b）e-x-（x2+bx+c）e-x
函数f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，
∴函数在x=-1处有极小值，在x=1处有极大值
∴f′（-1）=0，f′（1）=0
即（-2+b）e-（1-b+c）e=0，（2+b）-（1+b+c）=0
∴2b-c-3=0，1-c=0
解得b=2，c=1，∴b+c=3
故选A