Question

已知函数f（x）在[1，2]上的表达式为f（x）=x，若对于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且f（x+3）=f（x+1），则f（）的值为    ．

Answer

由已知等式判断出函数的对称轴；利用对称性将转化为；再根据f（x+3）=f（x+1）得到f（-）=f（），在已知的定义域内，代入已知解析式求出值即可．
【解析】
∵f（x+2）=f（2-x）
∴x=2是对称轴
∴
又因为f（x+3）=f（x+1）⇒f（x+2）=f（x）⇒f（-）=f（），
∵f（x）在[1，2]上的表达式为f（x）=x，
∴=f（）=．
故答案为：．