Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证{}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设．

Answer

（Ⅰ）由题意可得 an≠0，化简条件可得，可得{}为等差数列，由等差数列的定义求出的通项公式，由 a22=a1a5 解得c的值．
（Ⅱ）先求出{bn}的通项公式为，用裂项法求出{bn}的前n项和sn，从而求得的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得 an≠0．否则，若存在an=0（n＞1）．由递增式必有an-1=0，从而导致a1=0，这与a1=1矛盾．
∴，故．
故 ，∴．
从而 ，由 a22=a1a5 解得 c=2或c=0．当c=0时，a1=a2=a5，舍去．故取 c=2．
（Ⅱ）an=，故对，Sn=b1+b2+b3+…+bn，当n≥2时，=+（1+-）=1-（）．
故．