Question

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^2n-1+a，则常数a的值等于（ ）
A．-
B．-1
C．
D．3

Answer

因为Sn=32n-1+a，所以当n大于等于2时，根据an=Sn-Sn-1，得到数列{an}的通项公式，又把n=1代入Sn=32n-1+a中求出a1等于S1等于3+a，根据此数列为等比数列，得到a1也满足数列的通项公式，即n=1代入数列{an}的通项公式表示出a1，让其值等于3+a，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解析】
由Sn=32n-1+a知，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=32n-1-32n-3=8×32n-3，
当n=1时，a1=S1=3+a．
∵数列{an}是等比数列，
∴3+a=8×32×1-3=，
∴a=-．
故选A