Question

已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x²，则f（2011）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

Answer

由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4为周期的周期函数；由奇函数f（x）在x∈（0，2）时的解析式f（x）=x2，可求f（2011）的值．
【解析】
∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
∵x∈（0，2）时f（x）=x2，
∴f（1）=1．
又函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2011）=-1．
故选B．