Question

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=2n+3
B．a_n=2n+1
C．a_n=2n-1
D．a_n=2n-3

Answer

仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．
【解析】
由，n=1代入得a1=1，
两边平方得4Sn=（an+1）2         ①，
①式中n用n-1代入得4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2）②，
①-②，得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，
[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，
由正数数列{an}，得an-an-1=2，
所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．
故选C．