Question

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（）和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为    ．

Answer

本题考查的是正弦型函数的性质，由设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（）和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则：|MN|=|f（x）-g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．
【解析】
|MN|=|f（x）-g（x）|
=|2sin2（）-|
=|1-cos（2x+）-|
=|sin2x-+1|
=|2sin（2x-）+1|
∴|MN|的最大值为3
故答案为3