Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）∵已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）由（1）易得数列{an+bn}的通项公式，利用裂项法易得数列{an+bn}的前n项和Sn．
【解析】
①设公差为d，公比为q
∵数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13
∴
又a1=1
∴
∴an=2n-1，bn=2n
②∵an=2n-1，bn=2n
∴an+bn=（2n-1）+2n
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
=n2+2n+1-2