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高中数学试题
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已知函数 （1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+）上存在极值，求实数k的取...
已知函数
（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+
）上存在极值，求实数k的取值范围
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式
成立，求实数a的取值范围．
（1）由，得x=1，再由，能求出实数k的取值范围． （2）=（1+）（1+lnx），设g（x）=（1+）（1+lnx），则，再设h（x）=x-2lnx，则h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，坆g′（x）＞0，g（x）增．由此能求出实数a的取值范围． 【解析】 （1）∵函数， ∴， 由，得x=1， 由条件， 解得． （2）∵ =（1+）（1+lnx）， 设g（x）=（1+）（1+lnx）， ， 再设h（x）=x-2lnx，， ∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0， ∴g′（x）＞0，g（x）增． ∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2）， ∴a≥2+2ln2．
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考点分析：
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如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？
查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c
2
=a
2
+b
2
-ab．
（Ⅰ）若
，求角B；
（Ⅱ）设
，
，试求
的取值范围．
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已知函数f（x）=cosx•
+sinx•
（x∈（0.
）∪（
，π））
（1）化简函数f（x）并求f（
）的值；
（2）求函数f（x）在（
，π）上的单调区间和值域．
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已知数列{a
n
}为等差数列，且a
1
=1．{b
n
}为等比数列，数列{a
n
+b
n
}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
．
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设动直线x=a与函数f（x）=2sin
2
（
）和g（x）=
的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）上存在极值，求实数k的取值范围
成立，求实数a的取值范围．
如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
，求角B；
，
，试求
的取值范围．
+sinx•
（x∈（0.
）∪（
，π））
）的值；
，π）上的单调区间和值域．
）和g（x）=
的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 ．