Question

设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（ ）
A．-14
B．14
C．-16
D．16

Answer

由f（x+6）=f（x）+f（3），利用赋值可求f（3）=0，，由f（x+6）=（x）可求函数的周期为6，从而可求
【解析】
由函数f（x）为偶函数可得，f（-3）=f（3）
∵f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴f（201.2）=f（6×33+3.2）=f（3.2）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14
故选A