Question

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₃+a₄=4，则a₇+a₈+a₉+a₁₀=    ．

Answer

利用等比数列的性质得到a3+a4=q2（a1+a2），把已知的a1+a2=2，a3+a4=4代入，求出q2的值，进而得到q6的值，然后再利用等比数列的性质化简所求的式子后，将求出的q6及已知的两等式代入即可求出值．
【解析】
∵a1+a2=2，a3+a4=4，
∴a3+a4=q2（a1+a2），即q2=2，
∴q6=（q2）3=8，
则a7+a8+a9+a10=q6（a1+a2+a3+a4）=8×（2+4）=48．
故答案为：48