Question

若关于x的方程x²-x-a-1=0在区间x∈[-1，1]上有解，则a的取值范围是    ．

Answer

先对关于x的二次方程在区间[-1，1]上有解分有一解和有两解两种情况讨论，当有一个解时，可以利用函数的零点的判定定理，再对每一种情况分别求对应的a的取值范围，最后综合即可．
【解析】
设f（x）=x2-x-a-1，x∈[-1，1]．
当△=0时，解得a=-
当△＞0时，解得a＞-
若f（x）=0在区间[-1，1]上有一个解．则f（-1）f（1）≤0，即（1-a）（-a-1）≤0，解得-1≤a≤1
当f（x）=0在区间[-1，1]上有两解，
则△＞0，-1＜-＜1，f（1）＞0，f（-1）＞0
∴1-4（-a-1）＞0，1-a＞0，-a-1＞0
∴a＞-，a＜1，a＜-1
∴-
综上可知a的取值范围是[-，1]
故答案为：[-，1]