Question

设函数则使得f（x）≤1的自变量x的取值范围为    ．

Answer

根据自变量x进行分类讨论：①当x＜1时，②当x≥1时分别解出使f（x）≤1成立的自变量x的取值范围，然后在整合在一起即可．
【解析】
①当x＜1时，因为f（x）≤1，
所以（x+1）2≤1，即x（x-2）≤0，所以-2≤x≤0；
又因为x＜1，所以-2≤x≤0；
②当x≥1时，因为f（x）≤1，
所以5-x≤1，即x≥4，
又因为x≥1，所以x≥4．
综上所述：x的取值范围为{x|x≥4或-2≤x≤0}．
故答案为：{x|x≥4或-2≤x≤0}．